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最大割算法研究论文

摘 要
最大割问题是图论中的一个典型的NP困难问题。它在工程领域中有着广泛的应用,例如VLSI电路设计,统计物理,无线通讯等,所以对最大割问题的研究有着重要的意义 .
文中基于最大割问题的半定规划松弛模型,提出了求解该问题的三种算法,即分支定界算法,序列线性规划算法,以及可行方向法。对于分支定界算法,首先给出了最大割问题的一种二次规划松弛模型,在该模型的基础上,利用分枝定界算法求解最大割问题。对于非线性规划算法,基于{-1,1}二次规划的半定规划松弛模型,利用矩阵分解技巧和低秩分解技巧得到与半定规划松弛模型等价的非线性规划模型,提出求解该模型的序列线性规划算法和可行方向法,在一定条件下,证明了算法的全局最优性.
对最大割问题的数值实验表明,分枝定界算法能够给出最大割问题一个好的近似解,是求解中小规模最大割问题的有效方法。序列线新规划算法和可行方向法在时间和内存的利用上要优于半定规划内点算法,尤其对于大规模的半定规划松弛问题。


关键词: 最大割问题  二次规划 分枝定界  序列线性规划
    
 

Abstract:
The max-cut problem is a standard NP-hard problem in graph graphic theory. It’s widely used in engineering area. Such as VLSI electric circuit designing statistics Physics, Wireless communication, so it’s great significance to research the max cut problem.
Based on semi definite programming relaxation model of the max-cut problem, a quadratic programming relaxation models presented. We have proven that quadratic programming relaxation model is better than the semi definite programming relaxation model in theory. Based on the model, we use the Branch and Bound algorithm to solve the max-cut problem. Numerical results for the small scale problems and the middle scale problems demonstrate that a better solution can be obtained by the algorithm, and the algorithm is an effective algorithm for the max-cut problem with a middle scale.
   The numerical experiment for the max-cut problem shows, the Branch and Bound algorithm can give good look like solution, which is effective method to solve the problem of small and scale object. Successive linear programming algorithm and feasible direction algorithm is advanced in time and computer using to quadratic programming relaxation, especially big scale problem.  

Key words:  max-cut problem  quadratic programming  branch and Bound Successive linear programming

 


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